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Lógica Aplicada à Computação

Período 2009.2 - Sistemas de Informação


Notícias

10/04/2010 - 4ª lista de exercícios disponibilizada na Seção "Listas de Exercícios". DATA DE ENTREGA: 22/04/2010.
13/03/2010 - 3ª lista de exercícios disponibilizada na Seção "Listas de Exercícios". DATA DE ENTREGA: 18/03/2010.
07/03/2010 - 2ª lista de exercícios disponibilizada na Seção "Listas de Exercícios". DATA DE ENTREGA: 18/03/2010.
07/03/2010 - 1ª lista de exercícios disponibilizada na Seção "Listas de Exercícios". DATA DE ENTREGA: 11/03/2010.
22/02/2010 - Faça a inscrição no grupo de discussão da disciplina (informações no final da página).


Ementa

Cálculo proposicional. Lógica sentencial e de primeira ordem. Sistemas dedutivos naturais e axiomáticos. Completeza, consistência e coerência. Formalização de problemas. Formalização de programas e sistemas de computação simples.


Objetivo Geral

Apresentar a Lógica Matemática e sua estreita correlação com as disciplinas de Computação; promover a compreensão do funcionamento dos mecanismos lógicos de representação e de análise, como o cálculo proposicional, destacando sua sintaxe, sua semântica e as noções de estrutura e avaliação de um argumento. Apresentar os fundamentos e aplicações das regras dedutivas e principalmente, apresentar a lógica de primeira ordem. Por fim, apresentar os principais teoremas e axiomas que originaram a programação em lógica.


Objetivos Específicos

Após cursar a disciplina, o aluno deverá ser capaz de:
  • Reconhecer e trabalhar com os símbolos formais que são usados nas lógicas proposicional e de primeira ordem;
  • Avaliar o valor-verdade de uma expressão na lógica proposicional;
  • Avaliar o valor-verdade de uma fórmula de primeira ordem em alguma interpretação;
  • Usar a lógica proposicional e a lógica de primeira ordem para representar e avaliar argumentos (problemas);
  • Construir demonstrações formais nas lógicas proposicionais e de primeira ordem e usá-las para determinar a validade de um argumento (ou a solução de um problema).


Conteúdo Programático

Unidade I - Introdução
1.1.  Introdução à Lógica: origem e relação com a Computação

Unidade II – Estrutura e Avaliação de um Argumento
2.1.  Estrutura de Argumentos
2.2.  Diagrama de Argumentos
2.3.  Avaliação de Argumentos

Unidade III – A Sintaxe da Lógica Proposicional
3.1.  Linguagem da Lógica Proposicional
3.2.  Formas de Argumento e Formalização
3.3.  Regras de Inferência e Prova de Teorema
3.4.  Sistema Formal, Completude e Coerência

Unidade IV – A Semântica da Lógica Proposicional
4.1.  Semântica dos Operadores Lógicos e Interpretação
4.2.  Satisfatibilidade, Validade e Consequência Lógica
4.3.  Método de Prova: Tabela Verdade
4.4.  Formas Normais

Unidade V – A Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem
5.1.  Linguagem da Lógica de Primeira Ordem
5.2.  Enunciados Categóricos
5.3.  Regras de Inferência
5.4.  Prova de Teorema

Unidade VI – A Semântica da Lógica de Primeira Ordem
6.1.  Semântica dos Operadores e Interpretação
6.2.  Satisfatibilidade, Validade e Consequência Lógica
6.3.  Teoria de Primeira Ordem
6.4.  Sistema Formal, Completude e Coerência
6.5.  Formas Normais (Prenex e Scolem)

Unidade VII – Resolução
7.1.  Representação Clausal de Fórmulas de Primeira Ordem
7.2.  Princípio da Resolução para a Lógica Proposicional
7.3.  Princípio da Resolução para Lógica de Primeira Ordem
7.4.  Algoritmo de Unificação
7.5.  Sistema Formal da Resolução
7.6.  Métodos Básicos de Resolução

Unidade VIII – Programação em Lógica
8.1.  Introdução à PROLOG


Programação de Aulas

03/02 - Aula 01: Apresentação da disciplina
04/02 - Aula 02: Introdução à Lógica: origem e relação com a Computação - Slides
10/02 - Aula 03: Estrutura e forma de argumento - Slides
11/02 - Aula 04: Diagrama e avaliação de argumento
17/02 - Feriado (Carnaval e cinzas)
18/02 - Aula 05: Introdução à linguagem da Lógica Proposicional - Slides
24/02 - Aula 06: Forma de argumento expressa na linguagem da lógica
25/02 - Aula 07: Regras de inferência - Slides
03/03 - Aula 08: Regras de inferência derivadas e prova de teorema
04/03 - Aula 09: Sistema formal, completude e coerência - Slides
10/03 - Aula 10: Semântica dos operadores lógicos, interpretação e tabelas verdade - Slides
11/03 - Aula 11: Satisfatibilidade, validade de fórmulas, consequência e equivalência lógica
17/03 - Aula 12: Formas Normais e aplicações da lógica em diversas áreas
18/03 - Aula 13: Prova 01
24/03 - Aula 14: Introdução à linguagem da Lógica de Primeira Ordem - Slides
25/03 - Aula 15: Sintaxe da Lógica de Primeira Ordem
31/03 - Aula 16: Regras de inferência para a Lógica de Primeira Ordem
01/04 - Feriado (Semana Santa)
07/04 - Aula 17: Prova de teorema e semântica dos operadores lógicos - Slides
08/04 - Aula 18: Interpretações e validade de fórmulas de primeira ordem
14/04 - Aula 19: Forma Normal Prenex
15/04 - Aula 20: Teoria de primeira ordem - Slides
21/04 - Feriado (Tiradentes)
22/04 - Aula 21: Prova 02
28/04 - Aula 22: Forma Normal de Scolem e representação clausal de fórmulas de primeira ordem
29/04 - Aula 23: Princípio da Resolução para a Lógica Proposicional e Lógica de Primeira Ordem - Slides
05/05 - Aula 24: Algoritmo de Unificação, sistema formal, métodos básicos de resolução e implementações
06/05 - Aula 25: Introdução à PROLOG - Slides
12/05 - Aula 26: Introdução à PROLOG + Mini-prova
13/05 - Aula 27: Introdução à PROLOG
19/05 - Aula 28: Introdução à PROLOG
20/05 -
26/05 - Aula 29: Seminários PROLOG
27/05 - Aula 30: Reposição das provas
02/06 -
03/06 - Feriado (Corpus Christi)
09/06 -
10/06 - Aula 31: Prova Final



Bibliografia Básica

  • CHANG, Chin-Liang; LEE, Richard Char-Tung. Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving. Academic Press, 1973.
  • NOLT, John; ROHATYN, Dennis. Lógica. São Paulo: McGraw-Hill, 1991.
  • SOUZA, João Nunes de. Lógica para Ciência da Computação. 2. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.
  • ABE, Jair Minoro; SCALZITTI, Alexandre; SILVA FILHO, João Inácio da. Introdução à Lógica para a Ciência da Computação. 3. ed. São Paulo: Arte & Ciência, 2008.
  • GERSTING, Judith L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
  • HUTH, Michael; RYAN, Mark. Lógica em Ciência da Computação. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008.


Metodologia

Aulas expositivas utilizando os recursos didáticos; aulas práticas ou de exercícios; trabalhos individuais ou em grupo.


Modos e Meios de Avaliação

A avaliação do conteúdo ministrado será baseada em 3 (três) notas. Duas notas serão atribuídas através de duas provas. A terceira nota será baseada na apresentação de um seminário e uma prova. A nota final será obtida através da média aritmética das 3 (três) notas.


Contato

E-mail do professor: wilkerson@ccae.ufpb.br

Grupos do Google
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Listas de Exercícios



Notas

Lógica Aplicada à Computação - Notas